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https://www.hs-augsburg.de/homes/ste/Klausuren/HSA_WiMa_2016_07_Loesung.pdf

Es geht um Aufgabe 5, den Graphen. Wo sind Wendestellen? Wie bestimmt man die?

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Zum Ableiten:

https://www.ableitungsrechner.net/

Wendestellen: f ''(x) = 0

f '''(x) ≠ 0

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es geht um aufgabe 5, den graphen wo sind wendestellen? wie bestimmt man das?

g(x) hat die wendestellen dort wo die zweite Ableitungen Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hat. Das sind in der ersten Ableitungen die Extrempunkte. Also

x3 und x7 sind Wendestellen der Funktion g.

Das komische ist es wird in den Aufgaben nicht nach den Wendestellen gefragt, sondern nach den Intervallen in denen g konvex und konkav ist. Aber ich vermute das möchtest du jetzt mit den Wendestellen bestimmen.

Was mich weiterhin wundert ist das du danach fragst, wo doch bereits die Lösungen angegeben sind. Dann wäre es schlauer zu erklären was du genau nicht verstehst.

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g(x) hat die wendestellen dort wo die zweite Ableitungen Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hat. Das sind in der ersten Ableitungen die Extrempunkte. Also

x3 und x7 sind Wendestellen der Funktion g.

mhh das ist mir irgendwie immernoch nicht klar, wo man an den graphen sieht wo die Wendestellen sind...

Nach der NEW-NEW-NEW Regel sind die Wendestellen von f die Extremstellen von f' und die Nullstellen mit VZW. von f''

Du siehst den Graphen von f' welcher die xtremstellen bei x3 und x7 hat. Das sind demzufolge die Wendestellen deiner Funktion.

Okay das mit Vorzeichenwechsel ist mir nicht klar, aber reicht es zu wisse, dass die Extrema von f´ die Wendestellen sind?
muss man nicht prüfen ob f´´´ ungleich 0 ist?

Die hinreichende Bedingung f'''(x) ≠ 0 ist murks, weil viele Schüler die nicht verstehen.

Man weiß zwar das wenn f'''(x) ≠ 0 gilt, dann ein Wendepunkt vorliegt, aber wenn f'''(x) = 0 ist dann kann auch ein Wendepunkt vorliegen. Offensichtlicher ist das Vorzeichenwechselkriterium. Das macht eine ganz genaue Aussage ob eine Wendestelle vorliegt oder nicht.

Wenn die erste Ableitung eine Extremstelle hat, dann hat die Ausgangsfunktion eine Wendestelle. Das ist immer so.

Ahh verstehe, danke dir

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