Unter welcher Bedingung sind die Rechtecke kongruent?

Question

In einem Quadrat ABEF liegt ein Rechteck ABGH (gelb):

AG schneidet FE in D. ACDF ist ein Rechteck. Unter welcher Bedingung bezüglich der Längen |\( \overline{AB} \)| und |\( \overline{BC} \)|  sind die Rechtecke ABGH (gelb) und BCDE (gold) kongruent?

Comments

Farben könnten hier nicht schaden.

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Schaden können Farben fast nie - da sind sie.

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Sehr schön! Wirkt auf mich sofort motivierender.

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Da ABEF ein Quadrat ist, ist a = AB = CD. Es muss also nur noch eine Bedingung für b = BC = BG =c gefunden werden.

Die Dreiecke ABG und ACD sind ähnlich. Daher gilt

(a+b)/a = a/c

Für b=c gilt (a+b)/a = a/b.

Das ist die Bedingung für den Goldenen Schnitt.

B muss die Seite AC im Goldenen Schnitt teilen bzw. es muss ein Goldenes Rechteck vorliegen.

Answer 1

|BC| = (√5/2 - 1/2)·|AB|

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Schön, dass eine goldene Farbe genommen wurde.