Bestimmen Sie, wie viele Geräte die Bibliotheksleitung mindestens bereitstellen muss, damit mit einer …

Question

Text erkannt:

In der Bibliothek befinden sich neben neu erschienenen Büchern auch sehr alte, empfindliche Exemplare. Aus diesem Grund ist eine optimale Lüftung und eine regelmäßige Wartung der Lüftungsanlage notwendig. Ein Lüftungsgerät der Anlage tauscht in einer Stunde ein Luftvolumen von ca. \( 1500 \mathrm{~m}^{3} \) aus.
2.8 Erfahrungsgemäß fällt ein Lüftungsgerät innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 2 \% \) aus. In der Bibliothek werden aktuell 35 solcher Geräte betrieben. Die Zufallsgröße \( X \) beschreibt die Anzahl der ausgefallenen Geräte innerhalb eines Jahres.
Beschreiben Sie im angegebenen Sachzusammenhang die Bedeutung der Gleichung \( P(A)=\left(\begin{array}{c}35 \\ 5\end{array}\right) \cdot 0,98^{30} \cdot 0,02^{5} \).
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens ein Gerät ausfällt.
Bestimmen Sie, wie viele Geräte die Bibliotheksleitung mindestens bereitstellen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 99 \% \) mindestens 30 Geräte funktionieren.

Answer 1

a)

P(A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Geräte ausfallen.

b)

P(X <= 1) = 0.8453

c)

P(X <= 3 | n = 33) = 0.9959

Es müssen also 33 Geräte bereitgestellt werden.

Die Aufgabe suggeriert diesen Lösungsweg- Das ist meiner Meinung nach verkehrt, weil im Falle eines Ausfalls die Lüftungsanlage ja sicher nicht das ganze Jahr lang ausfällt.

Comments

Wie haben sie b und c berechnet?

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b)

berechnest du mithilfe der normalen kumulierten Binomialverteilung mit n = 35; p = 0.02 ; k = 1

Das hat auch fast jeder Taschenrechner inzwischen integriert. Befrage dazu mal die Bedienungsanleitung oder ein Youtube-Video.

c)

Hier musst du n und k variieren und testen bei welcher kleinsten Menge für n die Wahrscheinlichkeit noch gerade eben über 0.99 liegt.

Wenn man 33 Geräte hat könnten also maximal 3 ausfallen damit noch 30 Geräte laufen. Und die Wahrscheinlichkeit das maximal 3 ausfallen liegt gerade noch bei über 0.99.

Answer 2

Bestimmen Sie, wie viele Geräte die Bibliotheksleitung mindestens bereitstellen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 99 \% \) mindestens 30 Geräte funktionieren.

P(X>=30) >=0,99

Das lässt sich nur mit techn. Hilfe lösen oder durch Probieren.

Ich komme auf n= 33 mit diesem Programm:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

n= ?, p=0,98, k= 30

Wenn man mit n= 31 beginnt, landet man schnell bei 33.