Konfidenzintervall,Aussage falsch?

Question

Aufgabe:

Aus einer Stichprobe aus einer mü und Varianz normalverteilten Grundgesamtheit ergibt sich das 95%-Konfidenzintervall [4;38] für mü.

P(mü<4)=2,5% Warum ist diese Aussage falsch?

Das Intervall beträgt [4;38] und mit einer 95% wahrscheinlich liegt es in diesem Intervall. Die restlichen 5% werden ja dividiert und >38 (2,5%) und unter <4 (2,5%) aufgeteilt?

Dankeschön

Problem/Ansatz:

Answer 1

Du bist in eine klassische Fehlinterpretationsfalle des Konfidenzintervalls getreten. Und das ist gut so, weil du jetzt deine Vorstellung von einem Konfidenzintervall korrigieren und schärfen kannst.

\(P(\mu < 4)\) bedeutet, "die Wkt., dass \(\mu\) kleiner als 4 ist".

\(\mu\) ist aber keine Zufallsgröße und 4 ist ein konkreter Wert - eine Realisierung der Untergrenze des Konfidenzintervalls.

Bei einem Konfidenzintervall sind die Intervallgrenzen Zufallsgrößen.

In deinem Fall liegt der Wert der Zufallsgröße "Untergrenze" für eine Stichprobe mit einer Wahrscheinlichkeit von 2.5% oberhalb von \(\mu\).

Comments

Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass das K-Intervall \(\mu \) enthält, liegt bei 95 % (korrekt). Im Gegensatz zu: Die Wahrscheinlichkeit, dass \(\mu\) im K-Intervall liegt, beträgt 95 % (häufige Fehlinterpretation).