Aufgabe:
Gegeben seien die normalverteilten Variablen \( X, Y \) mit den folgenden Parametern \( \mu_{X}=10, \mu_{Y}=15, \sigma_{X}=3, \sigma_{Y}=5 \) und dem Korrelationskoeffizienten \( \rho_{X Y}=-0.4 \)
a) Stellen Sie die Kovarianzmatrix \( \Sigma \) auf und geben Sie die Dichtefunktion \( f(x, y) \) dieser Verteilung an.
b) Geben Sie die Randwahrscheinlichkeiten \( f_{X}(x) \) und \( f_{Y}(y) \) an.
c) Welche der \( z \) wei möglichen Ungleichungen ist richtig?
a. \( P(X \leq 12, Y \geq 18)>P(X \leq 12) \cdot P(Y \geq 18) \)
b. \( P(X \leq 12, Y \geq 18)<P(X \leq 12) \cdot P(Y \geq 18) \)
d) \( P(X \leq 12, Y \geq 18) \)
e) Berechnen Sie Erwartungswert \( \mu_{Z} \) und Varianz der linearen Transformation
f) Skizzieren Sie das Streudiagramm der bivariate
von \( X \) auf der \( x \)-Achse und die Werte von \( Y \) auf Beachten Sie für die Ausrichtung die gegebenen Parameter der \( y \)-Achse abgetragen werden.
Problem/Ansatz:
Kann mir hier jemand die Lösungen mit den Nebenrechnungen aller Teilaufgaben bitte geben.
