Aufgabe:
Ich möchte den Erwartungswert der folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen:
$$P(X=k) = (1-q)^k *q$$
Problem/Ansatz:
$$\sum \limits_{k=1}^{\infty} k* (1-q)^k * q$$
$$q \sum \limits_{k=1}^{\infty} k* (1-q)^k $$
$$q \sum \limits_{k=0}^{\infty} k* (1-q)^{k+1} $$
$$q \sum \limits_{k=0}^{\infty} (k -kq)^{k+1}$$
$$q \sum \limits_{k=0}^{\infty} (k-kq)^k * (k-kq)^1$$
$$q \frac{1}{1 - (k-kq)} * (k-kq)$$
Glaube der Ansatz ist falsch...
Richtig sein soll: $$\frac{1-q}{q}$$
Könnte mir jemand sagen was ich hier falsch mache? Vielen Dank schonmal
