Umformung eines Ausdrucks in die Bernoulli-Ungleichung

Question

Wie forme ich den Ausdruck ((n+1)/(n+2)^2n in die Bernoulli-Ungleichung um? Ich muss den Ausdruck kleinergleich abschätzen.

Answer 1

Hallo,

meinst du größer-gleich \(\geq\)?

Du kannst \(\frac{n+1}{n+2}\) schreiben als \(1-\frac{1}{n+2}\), da ja \(1=\frac{n+2}{n+2}\). Also:$$\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{2n}=\left(1-\frac{1}{n+2}\right)^{2n}$$ Noch Fragen?

Comments

in unserer übung wird das irgendwie auf: (1/(1+(1/n+1)^2n geschrieben, aber dein ausdruck kommt mir viel logischer vor.

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Es hängt davon ab, in welche Richtung Du abschätzen willst.

Was würde denn aus beiden Abschätzungen Folgen?

Wozu brauchst Di die Abschätzung?