Welcher Art Rechteck ist da genannt?

Question

Im Rechteck ABCD sei d die Diagonale BD. F sei der Fußpunkt des Lotes von C auf d, E sei der Fußpunkt des Lotes von A auf d. Es gelte \( \overline{AE} \) = \( \overline{EF} \) = \( \overline{FC} \). Welcher Art Rechteck ist ABCD?

Comments

Sei AD=1

AE=x

DE=y

AB=a

Die Dreiecke sind ähnlich.

y/x=x/(x+y)

y/1=x/a

--> 1/a = 1/(1 + 1/a)

a = 1 + 1/a |•a

a² -a -1 = 0

a=(1+√5)/2

Ein Goldenes Rechteck

:-)