Du brauchst hier keine Summe.
Du musst nur wissen, was passiert wenn Du an eine Dualzahl 00 dranhängst (nämlich: mal 4) und 10 dazu addiere (nämlich: +2).
Damit gilt also \(a_{n+1}=4\,a_n+2\) und die Induktion sollte kein Problem sein. Wenn doch, lade Deine Rechnung dazu hoch.