Zeigen Sie \frac{3}{2} ≤ a_{n} ≤ 2 für alle n ∈ ℕ .

Question

Aufgabe:  Cauchyfolge

Sei \( \left(a_{n}\right) \) rekursiv definiert durch \( a_{n+1}=1+\frac{1}{a_{n}} \) für \( n \in \mathbb{N} \) und \( a_{1}=2 \).
(a) Zeigen Sie \( \frac{3}{2} \leq a_{n} \leq 2 \) für alle \( n \in \mathbb{N} \).
(b) Zeigen Sie, dass \( \left(a_{n}\right) \) eine Cauchyfolge ist.
(c) Begründen Sie, dass \( \left(a_{n}\right) \) konvergiert, und bestimmen sie den Grenzwert von \( \left(a_{n}\right) \).

Rechenschritte für dummies bitte erklären mit lösung bitte

danke im voraus

Comments

Tipp zu (a): Wenn \(\tfrac32\le a_n\le2\)  für ein \(n\in\mathbb N\)  gilt, dann gilt auch \(\dfrac{(a_n-1)(a_n-2)}{2a_n^2}\le0\).
Schließe daraus, dass \((a_{n+1}-\tfrac32)(a_{n+1}-2)\le0\)  ist.

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Bist du auch am KIT?

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Ja hahaha :-)

Answer 1

Same bin auch in Ana 1 XD

Comments

Hast du die Lösung? :/

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Nein leider auch nicht, aber ich geb mein bestes. Wenn ich was hab lass ich es dir zukommen

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Scheint nicht so gut aus, denke ich mal? aber trotzdem danke