Kurvenintegrale 1. und 2. Art. entlang von Geraden und Parabelbogen

Question

Könntet Ihr bitte Helfen? Danke

Answer 1

1. Stück:   γ: [0;4] ---> IR^2  mit    γ(t) = (   t   ;  0 ) 

Also  ∫_γ f(s)  ds  = ∫ von 0 bis 4 über t*0 * || γ'(t) || dt = 0

2. Stück:   γ: [0;2] ---> IR^2  mit    γ(t) = (   4   ;  t ) 

Also  ∫_γ f(s)  ds  = ∫ von 0 bis 2 über 4*t  * || γ'(t) || dt

=  ∫ von 0 bis 2 über 4*t  * √(0^2 + 1^2 )  dt
= ∫ von 0 bis 2 über 4*t dt = 8

3. Stück:   γ: [0;4] ---> IR^2  mit    γ(t) = (   4-t   ;  2 ) 

Also  ∫_γ f(s)  ds  = ∫ von 0 bis 4 über 2*(4-t)  * || γ'(t) || dt

=  ∫ von 0 bis 4 über  2*(4-t)  * √((-1)^2 + 0^2 )  dt
= ∫ von 0 bis 4 über   2*(4-t) dt = 16

4. Stück :   γ: [0;2] ---> IR^2  mit    γ(t) = (   0   ;  2-t ) 
Also  ∫_γ f(s)  ds  = ∫ von 0 bis 2 über 0*(2-t) * || γ'(t) || dt = 0

Gesamtintegral also = 0+8+16+0.

etc.