Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Spiel nach 3 bzw 4 bzw 5 Runden zu Ende?

Question

9. Marie und Alexander werfen bei einem Spiel eine Münze so lange, bis insgesamt dreimal Wappen oder dreimal Zahl gefallen ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Spiel nach 3 bzw. 4 bzw. 5 Runden zu Ende?

Answer 1

Hier hilft ein Baumdiagramm weiter. In jedem Schritt verzweigst du wieder nach Wappen und Zahl. Ist eines dreimal aufgetreten, musst du den Pfad nicht weiter verzweigen. Du kannst dann anhand der Pfade sehen, wie viele Runden gespielt wurden und mit der Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnen. Alternativ kann man auch alle Kombinationen ohne Baumdiagramm aufschreiben. Nach 3 Runden ist das Spiel bspw. beendet, wenn WWW oder ZZZ geworfen wird. Für beide Ereignisse beträgt die Wahrscheinlichkeit \( \left(\frac{1}{2} \right)^3 \) und damit insgesamt \( \frac{1}{4} \), dass das Spiel nach 3 Runden beendet ist.

Answer 2

3 Runden:

www, kkk

P= 0,5^3*2

4 Runden:

wwkw, wkww, kwww

kkwk, kwkk, wkkk

P= 0,5^4*3*2

5 Runden.

kkwww, kwkww, kwwkw, wkkww, wkwkw, wwkkw

Dasselbe noch mit 3-mal Kopf.

ich hoffe nichts vergessen zu haben.