Berechnen Sie den Inhalt der durch die Kurve und die Koordinatenachsen begrenzten Fläche.

Question

Aufgabe:

Die Gleichung

\( \sqrt{\frac{x}{a}}+\sqrt{\frac{y}{b}}=1, \quad a>0, \; b>0 \)

beschreibt eine Kurve im ersten Quadranten des \( x y \)-Koordinatensystems. Berechnen Sie den Inhalt der durch die Kurve und die Koordinatenachsen begrenzten Fläche.

Problem/Ansatz:

Comments

Nullstelle berechnen.

Gleichung nach y umstelllen.

integrieren von x = 0 bis zur Nullstelle.

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Wo hast Du dabei welche Probleme?

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Hallo,

https://www.desmos.com/calculator/okcu7ofhjf

Answer 1

Hallo

auf Uni Niveau berechnest du das als doppelintegral, auf Schulniveau löst du nach y auf, und last den Teil weg, der nach der Nullstelle liegt, und der für die Wurzel nicht definiert ist.

Gruß lul

Answer 2

nach y umstellen:

√(y/b) = 1 - √(x/a)

y/b = 1- 2*√(x/a) +x/a

y= b -2b*√(x/a) + (bx)/a

Answer 3

Wo steckst du denn fest und kommst nicht weiter? Oder brauchst du nur eine Kontroll-Lösung?

Wolframalpha kommt auf eine Fläche von: A = 1/6·a·b