Das möchtest du ausrechnen:
$$P(s^2 > 100)$$
Das weißt du:
$$X:= (n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2_{n-1}$$
Jetzt kommt eine simple Rechnung:
$$s^2 > 100 \Leftrightarrow \underbrace{(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}}_{=X}> (n-1)\frac{100}{\sigma^2}$$
Mit \(n=25\) und \(\sigma^2 =100\) gilt also:
\(P(s^2 > 100) = P(X > 24)\), wobei \(X \sim \chi^2_{24}\)
Die Werte für die \(\chi^2\)-Verteilung werden numerisch ermittelt.
Mit WolframAlpha kann das zum Beispiel so aussehen:
$$P(s^2 > 100) = P(X > 24) \approx 0.4616$$
