Aufgabe
Durch Ölpipelines fließen in jeder Stunde viele Kubikmeter Öl. Die Durchflussgeschwindigkeit durch eine Pipeline wird kontinuierlich mit Hilfe eines Propellers im Rohr überwacht.
im Zeitraum von 0min bis 60min.
Die Funktion f(t) gibt die Durchflussgeschwindigkeit in m^3 pro Minute an:
f(t) = 1/400t • (t - 60)^2
Berechne, die gesamte Ölmenge, die im Zeitraum 0 bis 60 Minuten durch die Olpipeline geflossen ist.
Kann jemand meinen Lösungsansatz überprüfen ??
Text erkannt:
\( \begin{array}{l}f(t)=\frac{1}{400} t \cdot(t-60)^{2} \\ f^{\prime}(t)=\frac{1}{400}(t-60) \cdot(2 t-60) \\ f^{\prime}(t)=0 \\ 0=\frac{1}{400}(t-60) \cdot(2 t-60) \\ t=60 \vee t=30 \\ f(30)=\frac{1}{400} \cdot 30 \cdot(30-60)^{2} \\ =0,75 \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{mn}} \\ \frac{1}{400} \int \limits_{0}^{60}\left(t^{3}-60 t^{2}\right) d t \\ \left.\frac{1}{400}\left(\frac{1}{4} t^{4}-20 t^{3}\right)\right|_{0} ^{6} \\ \frac{1}{400}\left(\frac{1}{4}(60)^{4}-20(60)^{3}-\frac{1}{4}(0)^{4}+20(0)^{3}\right) \\ \frac{1}{400}\left(\frac{1}{4}(60)^{4}-20(60)^{3}-\frac{1}{4}(0)^{4}+20(0)^{3}\right) \\ \frac{1}{400}\left(\frac{1}{4} \cdot 12960000-0\right)=\frac{8100 \mathrm{~m}^{3}}{}\end{array} \)
