Problem/Ansatz:
Ich habe eine Frage bezüglich dieser Lösung. Ist μ der Zahlenwert aller Werte die in der Diagonalen liegen und was genau ist d?
Beides ist doch im Aufgabentext definiert??
Die Frage ist wie man darauf kommt. Wieso ist d=1. Und würde da zB in der ersten Zeile nur 40 statt 42 stehen, wie würde sich die Lösung ändern. Wäre μ dann 40 und 42 ?
Wie berechnet man denn i.allg. Eigenwerte?
det(A-λEn) dann erhält man die λ-Werte.
Eben. Und für diese Frage - und auch Deine ergänzende Frage - brauchst Du dann nur noch die Info, dass die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix (also alle Elemente unterhalb der Diagonalen gleich 0) gleich dem Produkt aus den Diagonalelementen ist.
daraus folgt also det(B-λEn)=(42-λ)^4 und damit ist der λWert= 42 und daher μ auch 42 oder was?
Ja, so ist das
Das d ist doch die geometrische Vielfachheit zum Eigenwert μ.
Das ist die Dimension des Lösungsraumes von
\( (A -μ \cdot E) \cdot \vec{x} = 0 \)
Und \( A -μ \cdot E \) hat offenbar Rang = 3, also dim(Kern)=1=d42 .
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