Zeige, dass die Dreiecke nicht kongruent, sondern ähnlich sind.

Question

Durch ein quadratisches Feld von 16×16 kleinen Quadraten wird eine Transversale (die Verbindung eines Eckpunktes mit einem Gitterpunkt P auf einer gegenüberliegenden Seite; einen Gitterpunkt von der linken unteren Ecke entfernt) gelegt (siehe Abbildung). Zeige, dass die beiden grau unterlegten Dreiecke nicht kongruent, sondern ähnlich sind. Um welchen Faktor unterscheiden sich die beiden Dreiecksflächen?

Comments

Geht es um eine geometrische Folge?

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Geht es um eine geometrische Folge?

Warum vermutest du das?

Answer 1

Nach dem Stufenwinkelsatz sind sowohl die rechten als auch die unteren Winkel gleich größ.

Vertikale Höhe der Dreiecke

8 - 16/15·7 = 8/15

9 - 16/15·8 = 7/15

Die Höhen sind nicht gleich groß und damit sind die Dreiecke nur ähnlich aber nicht kongruent.

Um welchen Faktor unterscheiden sich die Flächeninhalte

((8/15)/(7/15))^2 = 64/49