Bei welchem x treffen sich 2 Funktionen, eine 2. Grades, eine 3. Grades - Rechenweg

Question

Aufgabe:

Bei welchem x treffen sich 2 Funktionen

f(x) = -0,04x³ +0,96x² -4,68x +46,48  und

g(x) = -0,5x²  +12x

Problem/Ansatz:

Ich kann die Lösung im Plotter ablesen, aber wenn ich die Gleichungen gleichsetze um x auszurechnen, komme ich nicht auf das Ergebnis aus der Zeichnung. Kann mir bitte jemand helfen und den Rechenweg aufschreiben?

Vielen Dank!

Comments

Das löst man so wie Deine Frage eine Viertelstunde früher, mit dem Ballon.

Answer 1

Das Gleichsetzen führt auf eine kubische Gleichung, die mit einem Näherungsverfahren gelöst werden muss. x ≈ 4.08187.

Answer 2

f(x)-g(x) = 0

Die entstehende kubische Gleichung kannst du nur mit einem Näherungsverfahren oder der Cardano-Formel lösen.

Teile durch den Faktor vor x^3.

Ich vermute, du sollst ein Näherungsverfahren benutzen (Newton-Raphson).

Answer 3

- 0.04·x^3 + 0.96·x^2 - 4.68·x + 46.48 = - 0.5·x^2 + 12·x
- 0.04·x^3 + 0.96·x^2 - 4.68·x + 46.48 - (- 0.5·x^2 + 12·x) = 0
- 0.04·x^3 + 1.46·x^2 - 16.68·x + 46.48 = 0
x^3 - 36.5·x^2 + 417·x - 1162 = 0

Löse mit einem numerischen Verfahren wie z.B. Newtonverfahren.

Ich erhalte näherungsweise: x = 4.082