Gegeben ist folgende Aufgabenstellung
Text erkannt:
Eine Funktion, von der bekannt ist, dass sie eine Polstelle im Nullpunkt besitzt, liefert die folgenden Messwerte:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|}
\( x_{i} \) & -2 & -1 & 1 & 2 \\
\hline\( y_{i} \) & -4.5 & -4 & 0 & 0.5
\end{tabular}.
Die Funktion soll mit Hilfe des rationalen Polynoms
\( p(x)=a \frac{1}{x}+b+c x \)
approximiert werden.
(i) Stellen Sie das entsprechende überbestimmte lineare Gleichungssystem auf.
(ii) Ist das System lösbar? Berechnen Sie wenn möglich eine klassische Lösung. Ist diese eindeutig?
(iii) Beschreiben Sie das allgemeine Vorgehen, um eine numerisch stabile Lösung mit kleinsten Fehlerquadraten zu erhalten. Wäre sie in unserem Fall identisch mit der Lösung aus ii)?
Ich habe gerade (ii) bearbeitet und ganz normal mit least-Squares gearbeitet und mit der Normalengleichung gelöst.
Danach habe ich erst (iii) gelesen und frage mich was ich jetzt hätte tun sollen? Es scheint mir nämlich so, als hätte ich (ii) nicht mit least Squares lösen sollen. Kann mir hier jemand helfen?
