Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass 120 oder mehr Eier beschädigt sind?

Question

Aufgabe:

12% aller Eier werden beim Transport beschädigt. Ein Geschäft bekommt eine Lieferung mit 2000 Eiern

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass 120 oder mehr Eier beschädigt sind?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass 10 oder weniger Eier beschädigt sind?

In welchem symmetrischen Bereich liegt mit 95% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der beschädigten Eier?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, ich muss diese Aufgaben mithilfe der Normalverteilung, habe nur eine z Tabelle vorliegen und mit der Binomialverteilung rechnen, komme aber nicht auf das Ergebnis

Comments

Steht im Original der Aufgabe 2000 Eier oder 200 Eier?

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Hi, es geht um 2000 Stück :)

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Für die erste Frage liefert die Binomialverteilung:

(30 ist die Anzahl angezeigter Ziffern. Bei der dritten Rechnung werden die Ergebnisse der beiden ersten Berechnungen addiert, um die Genauigkeit zu überprüfen.)

Und dann solltest Du die summierte Wahrscheinlichkeit für k = 240 ± 28 ausrechnen, ich komme auf 95 %. Bei ± 27 sind es 94 %, bei ± 29 komme ich auf 96 %.

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Das ist aber auch klar, weil man 240 beschädigte Eier erwartet.

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Diese Seite kann hilfreich sein:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 1

Wieso kommst du denn nicht auf das Ergebnis?

Du suchst \(P(X\geq 120)\) mit \(n=2000\) und \(p=0,12\). Im zweiten Fall suchst du \(P(X\leq 10)\). Wenn du das über die Normalverteilung machen möchtest, brauchst du den Erwartungswert \(\mu=np\) und die Standardabweichung \(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\).

Zum dritten Teil liefern dir die \(\sigma\)-Regeln das Ergebnis.

Liefere deine Rechnung, dann können wir dir auch sagen, was bei dir vielleicht nicht ganz hinhaut.

Comments

n = 1200

nicht n = 2000 ?

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Verbessert, danke. Hatte da wohl schon was anderes im Kopf. ;)

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Diese Seite ist selten ein Spam. Dass ich nicht an die Obergrenze gedacht habe, mein Gott! Wieder ein Kapitalverbrechen? Wann soll ich zur Hinrichtung erscheinen?

Sie zu kennen, kann in vielen anderen Fällen sehr nützlich sein. Icn benutze sie oft mit großem Erfolg v.a. beim probierenden Suchen, wenn analytisch nichts geht.

Zudem kann man daraus lernen, dass es Grenzen bei solchen Hilfsmitteln gibt.

Viele denken auch nicht daran, den oft verlinkten Ableitungs- oder Integralrechner zu nutzen.

Dein Jagdtrieb muss sehr stark ausgeprägt sein, ebenso deine gnadenlose Art zu kommentieren ohne auf die Wortwahl zu achten. Man kann sowas auch anders sagen.

Die Meisten tun es Gott sei Dank.

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PS:

Dieser Rechner nimmt auch größere Zahlen.

https://matheguru.com/stochastik/binomialverteilung.html

Answer 2

12% aller Eier werden beim Transport beschädigt. Ein Geschäft bekommt eine Lieferung mit 2000 Eiern

n = 2000 ; p = 0.12

Man kann hier über die Binomialverteilung rechnen oder über die Normalverteilung nähern

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass 120 oder mehr Eier beschädigt sind?

P(X ≥ 120) = 1 - P(X ≤ 119) ≈ 1

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass 10 oder weniger Eier beschädigt sind?

P(X ≤ 10) ≈ 0

In welchem symmetrischen Bereich liegt mit 95% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der beschädigten Eier?

NORMAL(z) = 0.5 + 0.95/2 --> z = 1.960

μ = n·p = 240

σ = √(n·p·q) = 14.53

[240 - 1.96·14.53, 240 + 1.96·14.53] = [212, 268]