Bestimmen Sie die Wahr-scheinlichkeit, dass eine ausgegebene Zahl ein Vielfaches von 5 ist, unter der Bedingung,

Question

Aufgabe:

Eine App gibt ganzzahlige Zufallszahlen zwischen 1 und 100 aus. Bestimmen Sie die Wahr-scheinlichkeit, dass eine ausgegebene Zahl ein Vielfaches von 5 ist, unter der Bedingung,
a) dass sie ein Vielfaches von 4 ist,
b) dass sie ein Vielfaches von 12 ist.

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Welche Zahlen kommen jeweils infrage?

Answer 1

a) 20, 40, 60, 80

P= 4/98

b) 60

P = 1/98

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Darf ich mich erkundigen, woher 99 kommt?

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Ja, es muss 98 heißen. 1 gehört nicht dazu. Ich war inkonsequent bzw. unkonzentriert.

Geht doch auch ohne die Jagdkeule.

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Whatever. Jetzt steht an einem Ort 98 und am anderen Ort 99.

Answer 2

Ich denke eher, dass hier nach der bedingten Wahrscheinlichkeit gefragt ist. Der Ausgangsraum enthält die "Ereignisse" 2,3, .. 98,99. Gefrage ist nach der Wkt,, dass die erzeugte Zahl ein Vielfaches von 5 ist - unter der Voraussetzung, dass man schon weiß, dass diese Zahl durch 4 teilbar ist. Man weiß also, dass es eine der Zahlen 4*j,j=1, ...24 ist, darunter sind 20,40,60,80 durch 5 teilbar. Also ist die bedingte Wkt 4/24 ....

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Vermutlich hast du Recht. Aber ganz eindeutig ist die Aufgabe mMn nicht.

PS:

Ist 4 ein Vielfaches von 4? Falls nicht, 4/23, oder?

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Ich würde 4 als ein Vielfaches von 4 ansehen. Genauso wie 4 durch 4 teilbar ist.

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Ist das irgendwo definiert? Sprachlich würde ich ein Einfaches kein Vielfaches nennen.

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Bei b) dementsprechend:

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Wieso 19? Es gibt nur 7 bzw. 8 Vielfache von 12: (12), 24, 36, 48,60,72,84, 96

-> 1/7 bzw. 1/8

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P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

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Was ist bei dir P(A), was P(B)?

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P(A) = 8 / 98                    vgl. Output 2

P(B) = 19 / 98                  vgl. Output 1

P(A ∩ B) = 1 / 98             vgl. Output 3

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Vermutlich hast du Recht. Aber ganz eindeutig ist die Aufgabe mMn nicht

Es kann noch so eindeutig sein, bei dir gibt es komischerweise immer genug Interpretationsspielraum. Es wird sogar der Begriff "Bedingung" verwendet!

Ist das irgendwo definiert? Sprachlich würde ich ein Einfaches kein Vielfaches nennen.

Wir betreiben hier Mathematik und keine Linguistik.

Man könnte ja einfach mal selbst googeln:

Eine ganze Zahl \( a\in \mathbb {Z} \) heißt Vielfaches einer Zahl \( b\in \mathbb {Z} \) , wenn es eine ganze Zahl \( k\in \mathbb {Z} \) gibt, so dass \( a=k\cdot b \) ist.

Sogar 0 ist ein Vielfaches.

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@ döschwo: Ich meine auch, Du bist mit A und B durcheinander gekommen.

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Ich nehme das zur Kenntnis, auch wenn es jeder Sprachlogik und jedem Sprachgefühl widerstrebt.

Man kann sich alles zurechtdefinieren ohne auf Linguistik die geringste Rücksicht zu nehmen. Wie sich das anhört: 4 ist ein Vielfaches von 4. Grotesk! Aber lassen wir das.

Man könnte ja einfach mal selbst googeln:

Ich google genug für andere. Also könne auch andere mal für mich googlen.

Wenn es dir zuviel ist, lass es einfach! Keiner zwingt dich dazu und schreib in deiner bekannt aggressiven, niedermachend demotivierenden Art: Google kannste wohl noch selber?

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@Mathhilf: Ich meine nicht. Jemand von uns beiden täuscht sich :)

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P(A) = 8 / 98                    vgl. Output 2

P(B) = 19 / 98                  vgl. Output 1

P(A ∩ B) = 1 / 98            vgl. Output 3

Danke.

Das liest sich tausendmal schöner als dieser fade Computerausdruck ohne jeden optischen Reiz. Nüchtern, kalt, fantasielos, rein zweckrational.

Dann ist wohl Mathhilfs 4/24 so auch nicht richtig, an dem ich Maß genommen habe.

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... "fade" wäre gustatorisch. Optische Reize sind optisch.

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A: Vielfaches von 5, 19 Stück

B : Vielfache von 12: 8 Stück

Dirchschnitt: 1

Bedingung ist B

Bedingte Wkt 1/8

Answer 3

Eine App gibt ganzzahlige Zufallszahlen zwischen 1 und 100 aus.

Vermutlich sollte es eher lauten von 1 bis 100, denn bei zwischen sind die Ränder normal nicht enthalten.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine ausgegebene Zahl ein Vielfaches von 5 ist, unter der Bedingung,

a) dass sie ein Vielfaches von 4 ist,

P(Vielfaches von 5 und 4 | Vielfaches von 4) = P(Vielfaches von 20 | Vielfaches von 4) = 5/25 = 1/5

b) dass sie ein Vielfaches von 12 ist.

P(Vielfaches von 5 und 12 | Vielfaches von 12) = P(Vielfaches von 60 | Vielfaches von 12) = 1/8

Sollten tatsächlich nur die Zufallszahlen von 2 bis 99 gemeint sein ist es wie folgt

a) dass sie ein Vielfaches von 4 ist,

P(Vielfaches von 20 | Vielfaches von 4) = 4/24 = 1/6

b) dass sie ein Vielfaches von 12 ist.

P(Vielfaches von 60 | Vielfaches von 12) = 1/8