Berechnen Sie die Koordinaten des Punkt auf der Parabel mit dem Steigungswinkel α = 75,96°.

Question

Funktion: (x) = 2x² – 4x – 6

Aufgabe:

1. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkt auf der Parabel mit dem Steigungswinkel α = 75,96°.

Answer 1

1. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkt auf der Parabel mit dem Steigungswinkel α = 75,96°.

\(f(x) = 2x^2 – 4x – 6\)

\(f'(x) = 4x – 4 \)

\(\tan(75,96°)≈4\)

\(4 = 4x – 4 \)

 \(x=2 \)      \(f(2) = 2\cdot 2^2 – 4\cdot 2 – 6=-6\)

B \((2|-6)\)

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Schönes Wochenende!

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Danke! Dir auch ein schönes Wochenende.

Answer 2

Aloha :)

Die Ableitung \(f'(x)\) einer Funktion an der Stelle \(x\) ist gleich der Steigung \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\) der Tangente an die Kurve an der Stelle \(x\). Für den Steigungwinkel \(\alpha\) dieser Tangente gilt:$$\tan\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=m=f'(x)$$

Wir suchen hier also die Stelle \(x\), für die gilt:$$f'(x)=\tan(75,96^\circ)\approx4\implies(2x^2-4x-6)'\approx4\implies4x-4\approx4\implies x\approx2$$Der gesuchte Punkt ist also \((2|f(2))\) bzw. \((2|-6)\).

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Schönes Wochenende!