Parameterform angeben die mehrere angebene Punkte beinhaltet

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebene \( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ -2 \\ -4\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ -5\end{array}\right) \) sowie die Punkte \( A(2|1| 2) \) und
\( \mathrm{B}_{\mathrm{u}}(\mathrm{u}|2 \mathrm{u}| \mathrm{u}), u \in \mathbb{R} \).
a) Der Punkt A liegt nicht in E. Zeigen sie dies.
b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene F an, die den Punkt A und alle Punkte Bu mitu \( \in \mathbb{R} \) enthält.

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) war für mich einfach zu lösen jedoch tue ich mich mit b) schwer da ich nicht verstehe wie ich die Parameterdarstellung der Ebene F angeben soll. Ich bedanke mich schonmal im Voraus für die Hilfe

Answer 1

Die Punkte \( B_u \) beschreiben eine Gerade. Du kannst sie schreiben als \( b : \vec{x} =u \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \). Mit Hilfe eines dieser Punkte und dem Punkt A kannst du dann einen weiteren Richtungsvektor bestimmen. Beachte: Der Ursprung ist in der Ebene F enthalten.