Ebenengleichung in Parameterform - zwei weitere Punkte finden

Question

Die Punkte lauten A(3|-1|4), B(5|-2|1), C(0|-3|4)..

Wie man die Parameterform formt weiß ich, jedoch steht da "finde zwei weitere beliebige Punkte, die auf der Ebene E liegen". Wie geht das?

Answer 1

"finde zwei weitere beliebige Punkte, die auf der Ebene E liegen"

Setze für die Parameter s und t beliebige Werte ein.

Nicht gerade s=1 zusammen mit t=0 , da du so vermutlich einen der gegebenen Punkte bekommst.

Z.B. aber s=1 zusammen t=1

oder: s= -1 zusammen mit t=2 

Comments

In den Lösungen steht, dass die Punkte P1 (2|-4|1) und P2 (1|0|7) auf der Ebene liegen. Meine Punkte wären (-6|-14|-5) \\ s=3, t=5 und (5|-11|-2) \\ s=2, t=4 ...... stimmen meine auch? 

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Das sollte auch stimmen (wenn du richtig gerechnet hast).

Wenn du unsicher bist:

Setze die Ortsvektoren der gefundenen Punkte in die Parametergleichung ein. 

Ergibt 3 Komponentengleichungen mit 2 Unbekannten und bestimme s und t. Wenn die in allen 3 Zeilen passen, stimmen deine Punkte. 

Answer 2

Mittelpunkt der Strecke AB

MAB = 1/2 * (A + B) = 1/2 * ([3, -1, 4] + [5, -2, 1]) = 1/2 * [8, -3, 5] = [4, -1.5, 2.5]

Das Funktioniert so auch mit anderen Mittelpunkten und auch mit dem Schwerpunkt des Dreiecks ABC.