Von Parameterform einer Ebenengleichung in Koordinatengleichung und umgekehrt?

Question

Von Parameterform in Koordinatengleichung und umgekehrt? Wie funktioniert es ?

Comments

Dies kein Satz.

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Du musst dich noch entscheiden, ob du im R^2 oder im R^3 bist und ob es um Geraden- oder Ebenengleichungen geht.

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ebenengleichung

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Ok. Habe das in der Überschrift ergänzt.

Dann sollte man vielleicht doch nicht auf das "Duplikat" umleiten. Dort wird wahrscheinlich der Unterschied thematisiert und weniger die Umrechnung. Schau dir den Link dennoch an. https://www.mathelounge.de/192890/koordinatengleichung-in-parameterform-umwandeln

Answer 1

Parameterform → Koordinatenform

E: X = A + r * AB + s * AC

Normalenvektor der Richtungsvektoren bilden

n = AB x AC

Ebenengleichung in Koordinatenform

E: X * n = A * n

Koordinatenform → Parameterform

Bestimme die Spurpunkte der Ebene. Du hast mind. einen. Wenn kein Schnittpunkt mit einer Achse existiert, dann ist die Ebene parallel zu dieser Achse und gibt dir einen Richtungsvektor.

Stelle über die Punkte und Richtungsvektoren deine Ebene auf.

Such dir Übungsaufgaben heraus und übe es etwas.

Comments

wenn man aus der KF einen Normalenvektor

\(\vec{n}=\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix}\) abgelesen hat, kann man leicht zwei linear unabhängige Richtungsvektoren der Ebene finden, die auf  \(\vec{n}\) senkrecht stehen:

\(\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix}\)  ⊥  \(\begin{pmatrix} n_2 \\ -n_1 \\0 \end{pmatrix}\) , \(\begin{pmatrix} n_3 \\ 0 \\ -n_1 \end{pmatrix}\) , \(\begin{pmatrix} 0 \\ n_3 \\ -n_2 \end{pmatrix}\)

Setze jeweils eine Koordinate von \(\vec{n}\) gleich 0 (oder belasse sie ggf.bei 0) so dass sich nicht der Nullvektor ergibt, vertausche die beiden anderen und ändere ein Vorzeichen. Das Skalarprodukt der neuen Vektoren mit \(\vec{n}\) ist dann gleich 0.