Funktionsterm zu Graph angeben und Ableitungsfunktion bestimmen?

Question

Ich soll den Funktionsterm zu diesem skizzierten Graphen angeben und dann die Ableitungsfunktion bestimmen und deren Graphen skizzieren.

Wie stelle ich das an?

Answer 1

Also erstmal schreibst du dir die genauen punkte auf. F(0)=0 F(1)=1 F(-1)=-1 Und dann noch F'(0)=0 Das muesste Ganz normal fx = x^3 sein F'(x)=3x^2

Grafisch Ableiten geht übrigens wie folgt:

https://www.matheretter.de/wiki/grafisches-ableiten

Comments

Also du sollst dir immer die punkte anschauen die einen genauen wert haben. Beachte dabei die ep die haben immer den punkt p'(x/0) weil steigung da immer null ist. Und dann sollst du nach gaussverfahren oder einfach im taschenrechner die punkte eingeben der gibt d8r dann die Lösungen. Und ableiten kannst du ja dann auch. We8sst du wie man ableitet?

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Und wie skizziere ich diese Ableitungsfunktion jetzt? :-). Ja, ich weiß wie man Ableitet.

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Die ableitungsfunktion kannst du ableiten in dem du dir eine werte tabelle anlegst. Mach die am besten 4punkte dann solte dir klar sein wie man es zeichnen solte. Also klar ist das eine parabel ist. Dann ist bekannt das sie hier duch den ursprung geht P(0/0) Dann P(1/3) dann ist auch P(-1/3) Und dann noch P(2/12) P(-2/12) Jetzt solltesz du es einzeichnen koennen.

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F(x)=ax^2 +bx+c F(x)=2ax+b (c entfällt) Immer wenn du ableitest verschindet die konstante das beudetet das alle ep von der richtigen funktionen also im graphischen die abgeleitete funktion immer einfach um diese stellen runter zu setzen dann kannst du dir auch ein bild davon machen wie die funktion aussen mußste.

Answer 2

Das dürfte eine Potenzfunktion sein.

Wegen dem Wendepunkt im Terrassenpunkt 0(0,0) handelt es sich wohl um

f(x) = x^3.

Die Ableitung davon wäre, fallls du das formal schon gelernt hast: f '(x) = 3x^2           
Nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt in 0(0,0).

Wenn du das wieder graphisch machen sollst:

f ' (0) = 0.

f ' (x) > 0, falls x≠0 Kurve ist monoton steigend und in der Umgebung von x=0 flacher, weiter weg von x=0 dagegen steiler.

Skizze: Steigungsfunktion ist diesmal rot:

~plot~ x^3;3*x^2 ~plot~

Comments

Hallo Lu, kurz oben zum Vergleich neuer Einbettgraph und alte Grafik.

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Hier passt es.

Der neue ist solange schön, wie er den gewollten Ausschnitt und die Auflösung relativ genau trifft.

In Antworten ist es allerdings häufig so, dass ich genau meinen Zoom einfügen will. Manchmal ergänze ich ihn im Programm "zeichnen" sogar noch mit Beschriftungen...

Neu ist super, dass man als Antwortender auch eine interaktive Eingabe ermöglichen kann. Das ist ja durchaus gelegentlich sinnvoll und gewollt.

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Ja, der Zoomausschnitt lässt sich nicht bestimmen. Da müsste man dann daraufhinweisen mit z. B. "Schau dir den Graphen weiter oben rechts an.".

Ich glaube, der "Einbettgraph" kann trotzdem mind. 50 % der bisherigen Graphenbilder ersetzen.

Vorteile liegen auf der Hand mit: Funktionen lassen sich schnell ändern bei Fehleingabe etc., kein Zeitaufwand für Erstellen, Hochladen etc., und Seite lädt schnell, da keine Bilddateien vom Server geladen werden müssen.

Schönen Samstag :)
Kai

PS: Und richtig, man kann dem Fragenden sagen, "ändere die letzte Zahl der Funktionsgleichung von 3 auf 4, dann siehst du wie sich der Graph verschiebt" oder dergleichen.

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"Seite lädt schnell, da keine Bilddateien vom Server geladen werden müssen. "

Falls der Server an seine Grenzen stossen sollte, ist ein konsequenterer Umgang mit Fragetexten in Bildern vermutlich effizienter.

Schönen Samstag !

Lu 

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Ja, Texte sind im Speicherbedarf am kleinsten.

Den Inhalt eines Bildes, interpretiert, kann man meist mit wenigen Zeilen Reintext, TeX oder einem Funktionsterm darstellen. :)