Warum ist das falsch bei dieser Ableitung? (Pfeil)

Question

Text erkannt:

\( f^{\prime \prime}(x)=x^{2}(-\cos (x))+x^{2} \sin (x)+3 \sin x \)
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=\frac{\sin (x) \cdot 1-\cos (x) \cdot x}{x^{2}}=\frac{\sin (x)}{x^{2}}-\frac{x \cos (x)}{x^{2}} \\ f^{\prime}(x)=\frac{\cos (x) \cdot x-\sin (x) \cdot 1}{x^{2}}=\frac{x \cos (x)}{x^{2}}-\frac{\sin (x)}{x^{2}}=\frac{\cos (x)}{x}-\frac{\sin (x)}{x^{2}} \\ f^{\prime \prime}(x)=\frac{-\sin (x) \cdot x-\cos (x) \cdot 1}{x^{2}} \frac{-\cos (x) \cdot x^{2}-(-\sin (x)) \cdot x^{2} x}{\left(x^{2}\right)^{2}} \\ =-\frac{\sin (x) x}{x^{2}}-\frac{\cos (x)}{x^{2}}-\frac{x^{2} \cos (x)+\operatorname{lin}(x) \cdot 2 x}{x^{4}} \\ =\frac{-\sin (x)}{x}-\frac{\cos (x)}{x^{2}}-\frac{\cos (x)}{x^{2}}+\frac{2 \sin (x)}{x^{3}} \text {. } \\ \end{array} \)

Aufgabe:

Comments

Ich blick bei den ganzen f nicht durch. Was ist f ', was f ''?

Wie lautet die Aufgabe im Original?

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

\( \begin{aligned}f^{\prime}(x)&=\ldots = \frac{\cos (x)}{x}-\frac{\sin (x)}{x^{2}} \\ f^{\prime \prime}(x)&=\frac{-\sin (x) \cdot x-\cos (x) \cdot 1}{x^{2}} \frac{-\cos (x) \cdot x^{2}-(-\sin (x)) \cdot 2x}{\left(x^{2}\right)^{2}} \end{aligned} \)

Zwischen den Brüchen fehlt ein Rechenzeichen.

Answer 2

Hi,

was meinst Du mit "falsch"? Das sieht erstmal gut aus, abgesehen vom fehlenden Rechenzeichen zwischen den beiden Brüchen.

Wenn Du das mit einem Ableitungsrechner vergleichst, steht da vermutlich x³, da sich ein x kürzen lässt. Das ist bei Dir ja auch möglich.

Grüße