Wahrscheinlichkeit berechnen wenn Ereignisse wiederholt werden können

Question

Aufgabe:

CD mit zehn Musikstücken auf; vier dieser Stücke sind kurz, sechs lang. Diese CD wird in großer Anzahl hergestellt.
Bei der Jubiläumsfeier werden von einer dieser CDs in zufälliger Reihenfolge Stücke abgespielt, wobei jedes Stück auch mehrfach abgespielt werden kann.
a Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten drei abgespielten Stücke verschieden sind.

Problem/Ansatz:

Wenn das wiederholen der Musikstücke kein Aspekt wäre dann würde ich

10*9*8

Rechnen für die Anzahl der Möglichkeiten

Wie mache ich das bitte mit dem wiederholen?

Muss ich ein Baum Diagramm zeichnen

Answer 1

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten drei abgespielten Stücke verschieden sind.

10/10 * 9/10 * 8/10 = 18/25 = 0.72

Beachte das es hier um eine Wahrscheinlichkeit geht. Also günstige Möglichkeiten durch gesaamtzahl aller Möglichkeiten

Günstig = 10 * 9 * 8
Möglich = 10 * 10 * 10

Answer 2

Das Gegenereignis wäre ja entweder 3 kurze oder 3 lange.

Davon die Wahrscheinlichkeit ist \(  (\frac{2}{5})^3  = \frac{8}{125} \)  bzw. \(  (\frac{3}{5})^3=\frac{27}{125} \)

zusammen also \(   \frac{35}{125}= \frac{7}{25} \)

Damit ist die von dir gesuchte Wahrscheinlichkeit \(  1- \frac{7}{25}=\frac{18}{25} \)

Comments

Jede Band würde sich davon distanzieren, dass eines ihrer langen Stücke identisch ist mit dem langen Stück einer anderen Band.

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Das Gegenereignis wäre ja entweder 3 kurze oder 3 lange.

Leider nein. Das Gegenereignis ist, dass mindestens ein Stück doppelt vorkommt.

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Verschieden könnte auch die Länge meinen.

Dafür spräche mMn, dass das erwähnt wird. Was sollte die Angabe sonst für einen Sinn machen? Es gibt aber auch weitere Teilaufgaben. Hier geht es um Teilaufgabe a.

Die Frage ist dennoch : Verschieden in welcher Hinsicht?

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In der Regel befinden sich auf einer CD keine doppelten Musikstücke. Und wenn es nur um die Länge ginge, so wäre die Wahrscheinlichkeit 0, denn es gibt nur zwei Längen bei drei ausgewählten Stücken. Diese Interpretation der Aufgabe ergibt also wenig Sinn.

Answer 3

a) (10*9*8)/10^3 = 72%