Hallöchen,
Ich habe folgende Ungleichung per Induktion zu beweisen:
Mein einziges Problem liegt im Induktionsschritt. Ich schaffe da die korrekte Umformung bzw. Abschätzung nicht. Ich kam bisher bis zu diesem Punkt:
(1+x)n+1=(1+x)n∗(1+x)≤(1+(2n−1)x)∗(1+x)←Induktionsvoraussetzung=(1+(2nx−x))∗(1+x)=(1+x)+(2nx−x)∗(1+x)=1+x+2nx+2nx2−x−x2=1+2nx+2nx2−x2≤1+2nx+2nx−x2←da 0≤x≤1⟹x2≤x=1+2∗2nx−x2=1+2n+1x−x2
Ich habe zuerst gedacht ich könnte -x²<= -x abschätzen und das x ausklammern aber das wäre falsch gewesen, daher hänge ich hier fest. Für Anregungen wäre ich dankbar :)
Text erkannt:
∀n∈N,0≤x≤1 : (1+x)n≤1+(2n−1)x