Question

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass 7 die Zahl 2^{n+1} + 3^{2n−1} teilt für alle n ≥ 1. 

Answer 1

2ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁻¹≡ 0 mod 7 multipliziere mit 9

(7+2)·2ⁿ⁺¹ + 3²·3²ⁿ⁻¹ ≡ 0 mod 7

7·2ⁿ⁺¹ +(2·2ⁿ⁺¹ +3²ⁿ⁺¹ ) ≡ 0 mod 7

Da der erste Summand durch 7 teilbar ist und die Summe durch 7 teilbar ist, ist auch der zweite Summand durch 7 teilbar. 

Answer 2

Induktionsanfang:

n=1 : 2^2+3^1=7=7*1

Induktionsvoraussetzung:

2^{n+1}+3^{2n-1}=7*m,m∈ℕ

Induktionsschritt:

2^{n+2}+3^{2n+1}=2*2^{n+1}+9*3^{2n-1}

=7m+2^{n+1}+8*3^{2n-1}=14m+7*3^{2n-1}=7*(2m+3^{2n-1})=7*m'

Comments

danke für die erklärung .

wie bist du von 9*32n-1 auf 8*32n-1und dann auf 7 *.... gekommen