Logarithmus-Gleichung nach x auflösen: ln(0,8)*e^ (x*ln(0,8))-ln(0,6)*e^ (x*ln(0,6)) = 0

Question

Wie kann ich die Variable x in folgender Gleichung bestimmen?

$$ ln(0,8) · e^{x*ln(0,8)} - ln(0,6) · e^{x·ln(0,6)} = 0 $$

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Comments

Benutze die Formeln hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Potenzen potenzieren → Multiplikation der Exponenten:

$$ (x^a)^b = x^{a·b} $$

Vereinfacht schon mal diesen Term zu:

$$ e^{x·ln(0,6)}  = (e^{ln(0.6)})^x = 0.6^x $$

Answer 1

ln(0,8)*e^x*ln(0,8) -ln(0,6)*e^x*ln(0,6) = 0

ln(0.8) * 0.8^x  = ln(0.6) * 0.6^x 

0.8^x : 0.6^x = ln(0.6) / ln(0.8)

(4/3)^x = ln(0.6) / ln(0.8)

x = ln (ln(0.6) / ln(0.8)) / ln(4/3) = 2.8789

Bitte sorgfältig nachrechnen und mit den Formeln im Link vergleichen. (ohne Gewähr)

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus