Logarithmus auflösen bei Gleichung lg(x) * ln(√5 * x) = 1.

Question

Es soll die folgende Gleichung nach x aufgelöst werden:

lg(x) * ln(√5 * x) = 1.

Answer 1

Benutze die Logarithmusregeln hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

ln(√5 * x) = ln(√5) + ln(x) 

lg(x) = ln(x) / ln(10) 

Das in die Gleichung einsetzen. ln(x) = u substituieren und mal das u berechnen.

Answer 2

schreibe lg(x) = ln(x)/ln(10)

Dann ergibt sich (direkt mit ln(10) multipliziert):

ln(x)*(ln(√5) + ln(x)) = ln(10)    |-ln(10)

ln(x)^2 + ln(√5)ln(x) - ln(10) = 0   |Subst. u = ln(x)

u^2 + ln(√5)u - ln(10) = 0             |pq-Formel

u₁ = -1,97 und u₂ = 1,17

Resubst.

x₁ = 0,14

x₂ = 3,21

Alles klar?

Probe noch machen ;).

Grüße

Comments

geht das nur mit der pq formel erscheint mir etwas kompliziert hat jemand eine einfachere lösung?

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Wieso kompliziert? Bei der pq-Formel mussts doch nur einsetzen und in den TR tippen...noch einfacher? oO

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naja was heißt kompliziert das nicht aber ich wäre in einer prüfung niemals darauf gekommen bei logarithmus eine Substitution durchzuführen und anschließend die pq formel zu nehmen...

gibt es eine reine logarithmus lösung oder geht das nicht anders ?

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Sagen wirs so: Mir sticht gerade nur das ins Auge.

Lu schien ebenfalls darauf hinauszulaufen.

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komm auch auf u1 und u2 aber wie machst du deine resub. das du auf die x werte kommst ????

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Es gilt doch 

ln(x) = u.

Das u ist bekannt. Du musst nur noch nach x auflösen.

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d.h bspws. 1,168 = ln (x)  / * e

                       x = 3,216 

richtig ?

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Nicht "* e", sondern eher "e anwenden" oder so ;). Sonst aber ja.

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danke das heißt ich schreib  als äquivalenzumformung einfach / e 

ohne rechnenoperator ?

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Ja, das wäre ok. Eventuell auch 

| e anwenden

So verwende ich das zumeist ;).