Question

warum besitzt folgende Gleichung keine Lösung:
lg(x+2)+lg(x)=lg(x^2-9)
Würde ich entlogarithmieren käme dann nicht (x+2)+(x)=(x^2-9) raus dann könnte man die Gleichung ja z.B. per pq-Formel lösen.So kann ich feststellen, dass 2*lg(x)=lg(x^2) ist und bei der Gleichung auf der linken Seite was anderes steht als auf der rechten also lg(x+2)+lg(x)>lg(x^2-9). Wie begründet man jetzt, dass die Gleichung falsch ist bzw. keine Lösung besitzt?

Answer 1

lg(x+2)+lg(x)=lg(x²-9)

lg((x+2)(x))=lg(x²-9)

(x+2)(x)=x²-9

x^2+2x=x²-9

2x=-9

x=-9/2

Wenn man die Probe macht, sieht man , das lg(x+2)+lg(x) nicht definiert sind.

Comments

ok, vielen dank hatte da wohl ein kleinen Fehler =)

lg(x+2)+lg(x) ergibt (x+2)*(x) und nicht (x+2)+(x) beim entlogarithmieren.

Mal angenommen man würde sich nicht auf den reellen Zahlenbereich beschränken und den komplexen Logarithmus berechnen, der ist auch nicht definiert?

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@dzwo: Es scheint so. Denn in der Regel gibt Wolframalpha auch komplexe Lösungen an, wenn es welche gibt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lg(x%2B2)%2Blg(x)%3Dlg(x%5E2-9)

Answer 2

lg(x+2)+lg(x)=lg(x²-9)

Def- Bereich
x+2 > 0  => x > -2
x > 0
x^2 -9 > 0 => x > 3 oder x < -3

Insgesamt
D = x > 3

lg ( ( x + 2) * x  ) = lg ( x^2 - 9 )
lg ( ( x^2  + 2 * x  ) = lg ( x^2 - 9 )
x^2 + 2x = x^2 - 9
2x = -9
x = - 4.5

Die Lösung liegt nicht im Def-Bereich.