Logarithmen / Umformungen. Warum ist lg(1/300) = -lg300?

Question

Liebe Community,
leider kann ich folgende Äquivalenz nicht nachvollziehen. Könnte mir da jemand, ev. durch Vorrechnen der Umformungen, weiterhelfen?
Besten Dank im Voraus.

lg1/300 = -lg300

Answer 1

Also du hast lg (1/300). Das kannst du nach den Potenz Gesetzen umstellen zu 

lg  (300^{-1})

Nach den Logarithmus Gesetzen gilt

lg (x^n)=n*lg (x)

Deswegen kannst du die -1 die im Exponenten steht vor den Logarithmus ziehen und bekommst 

(-1)*lg (300)= -lg (300)

Comments

Super erklärt. Hab's nun verstanden.

Answer 2

Hi,

Entweder über 

lg(1/300) = lg(300^{-1}) = -lg(300) 

wegen lg(x^n) = n*lg(x)

Oder

lg(1/300) = lg(1) - lg(300) = -lg(300)

Wegen lg(x/y) = lg(x) - lg(y) und lg(1) = 0.

Grüße 

Comments

Wow, das ist ja der Hammer! Gecheckt! Dankeschön!