Exponentialfunktion a & b bestimmen

Question

No Aufgabe…

Ein Handwerker hat versehentlich aus einer Flasche mit einer giftigen Flüssigkeit getrunken. Eine erste Untesuchung ergibt eine Konzentration von 2 mg/dl im Blut. Bei einer Kontrolluntersuchung eine Stunde später sind es sogar 3 mg/dl. Man weiss, dass es ab 6mg/dl gefährlich wird. Ausserdem ist bekannt, dass die konzentration dem Gesetz h(t)=(at+b)*e^-0.1t gehorcht (t in Stunden, h in mg/dl).

a) Bestimmen Sie a und b

Problem/Ansatz: ich weiß dass t=0 und t=1 gemeint ist, aber wie komme ich darauf was a und b ist ?

Wie geht man da vor

Comments

dem Gesetz h(t)=(at+b)*e^-0.1t gehorcht

Wahrscheinlich eher:

dem Gesetz h(t)=(at+b)*e^(-0.1t) gehorcht

Answer 1

Zu t=0 gehört der Wert 2 und zu t=1 gehört der Wert 3.

Deine erste Gleichung ist also

2=(a·0+b)*e^(-0.1·0).

Comments

Bei allen Lösungen steht dass b=2 ist

Warum kann ich nicht sagen, dass a gleich 2 ist ?

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Warum kann ich nicht sagen, dass a gleich 2 ist ?

Weil a nicht 2 ist.

Dass b aber 2 sein MUSS ergibt sich aus

2=(a·0+b)*e^(-0.1·0),

also

2=(0+b)*e^(0)

2=b·1.

Nun ergibt sich aus

zu t=1 gehört der Wert 3.

eine weitere Gleichung, die mit dem mittlerweile bekannten b=2 auf den tatsächlichen Wert von a führt.