Entscheiden Sie Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob für die Funktion f mit f(x) = a • 3hoch x; a e R, die folgende Aussage richtig, falsch oder nicht entscheidbar sind. Geben Sie jeweils eine Begründung an.
a) Ist a > 0, so gilt stets f(x) > 0.
b) Ist g (x) = a • q hoch x  mit q > 3, so gilt stets g (x) > f(x).
c) Für den Funktionswert f(x + 2) gilt immer: f(x + 2) = 3 hoch 2 • f(x).
d) Für den Funktionswert f(2x) gilt immer: f(2x) = (f(x))hoch zwei.
e) Zum an der y-Achse gespiegelten Graphen der Funktion f existiert ebenfalls eine Funktion.
Dies ist die Funktion h mit h (x) = a • (-3) hoch x.

Problem/Ansatz:

Bin am Verzweifeln und freue mich über jeden Hilfe!! Danke!!!

Answer 1

a) wahr, denn 3^x ist auch immer positiv.

b) ist für negatives a falsch. z.B. a=-1 und q=4 Dann ist für x=2

    - 1 * 4^2 > - 1 * 3^2  falsch, weil -16 > -9 falsch ist.

c) t f(x+2) = a • 3^(x+2) = a•3^x • 3^2 = 9 • f(x) = 3^2 • f(x) also wahr.

d)  f(2x) = f(x+x) = a • 3^(x+x)= a • 3^x • 3^x

aber (f(x))^2 = a^2 • 3^(2x) = a^2 • 3^(x)• 3^(x).

Also z.B. für a=5 und x= 1 beides verschieden.

e) falsch, es ist h(x)=a • 3^(-x) = \(  \frac{a}{3^x}   \)

Comments

Vielen, vielen Dank, Sie haben mir sehr weitergeholfen!!! :)

Ich habe auch alle Schritte verstanden, außer bei Aufgabe d). Könnten Sie diese vielleicht noch einmal erläutern? Ich danke viel Mals!!

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f(x + 2) da musst du erst mal x+2 statt x einsetzen bei f(x) = a • 3^x  

das gibt a • 3^(x+2) . #

Nun gibt es ja die Regel für Potenzen a^(b+c)=a^b  • a^c

Also wird aus # dann a • 3^x • 3^2  = 3^2 •a • 3^x = 3^2 • f(x).

Wie es angegeben war.

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Ich habe es nun verstanden. Vielen vielen Dank, sie waren meine Rettung!! :)