Binomialverteilung Textaufgabe Rechenweg Problem

Question

Aufgabe:

Binomialverteilung: Es ist bekannt, dass unter allen österreichischen Familien 10% ihren Urlaub in Italien verbringen. Es wird unter allen österreichischen Familien eine Stichprobe (mit Zurücklegen) vom Umfang 50 gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man in der Stichprobe a) genau 5 Familien b) zwischen 4 und 6 Familien c) weniger als 2 Familien

Problem/Ansatz:

Ich bekomme bei a) 0,18492 heraus (also 18,49%) mit dem gleichen Rechenweg wie ChatGPT. Ich gebe die Rechnung so im Taschenrechner ein (vielleicht nicht nCr?)

(50nCr5)*(0.1)⁵*(0.9)^50-5

^{Habe ich etwas Falsch oder nur die AI?}

Comments

Ich würde Binomialkoeffizienten nicht mit nCr notieren. Das ist lediglich, wie bei gewissen Taschenrechnermodellen die Taste angeschrieben ist. Bei anderen Modellen ist es anders. Aber Deine Formel ist richtig.

Dass der Plapperbot keine Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, erstaunt nicht. Dafür ist er nicht gemacht; das geht mit natürlicher Dummheit, aber nicht mit künstlicher Intelligenz.

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Bei anderen Modellen ist es anders

Ich kenne nur nCr und nPr auf TR.
Was gibt es sonst noch an Bezeichnungen dafür auf TR.
nPr ist n!/(n-k)! (Lotto mit Reihenfolge)
C steht für Combination , P für Permutation (lt. meiner Recherche)


Es wäre eine neue Lotto-Idee für noch höhere Jack-Pots.
6er + SZ + Reihenfolge = ca. 30,2 Milliarden Möglichkeiten
Problem: Wie könnte man das auf dem Lottoschein realisieren?

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Wenn ich es in chatGPT eingebe, erhalte ich die (richtige) Formel, aber keinen Zahlenwert. Für den falschen Zahlenwert kannst Du also nicht chatGPT verantwortlich machen.

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Problem: Wie könnte man das auf dem Lottoschein realisieren?

Zahlen nummerieren statt ankreuzen.

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Bei den kleinen Kästchen?

Nebenbei:

In den USA gibt es die Mega Millions ( 5 aus 70 +1 aus 25), macht mit Reihenfolge:

36,3 Mrd. Möglichkeiten. Jeder der 8 Mrd. Erdenbewohner müsste rd. 6 verschiedene Kästen ankreuzen, damit der Jack-Pot garantiert fällt. Ein Tipp kostet 2 Dollar. Der Umsatz betrüge damit 72,6 Mrd. $., etwa 8% der US-Militärausgaben der USA und 84% der russischen in 2024. Deutschland wird heuer ca. 52 Mrd. Euro/ ca. 56 Mrd. $ für die Bundeswehr ausgeben.

zum Vergleich:

30 Millionen Kinder kommen schon unterernährt zur Welt. 70 Prozent aller Hungernden leben in kleinbäuerlichen Familien. Etwa 3 Millionen Kinder unter fünf Jahren sterben jedes Jahr an Mangel- und Unterernährung, das bedeutet, dass etwa alle zehn Sekunden ein Kind verhungert.

Der Euro-Pot steht heute bei 30 Mio = 165.000 Euro Monatsnettorente über 20 Jahre bei 4% p.a. Anlagezinssatz. Chance 1: 140 Mio, mit Reihenfolge wären es 1: 16,7 Mrd.

Man verzeihe mir diese Abschweifung. Ich finde sowas interessant.

Et de gustibus mathematicis ....

Answer 1

Die Formel stimmt. Wo ist denn dein Problem?

KI ist bei sowas mit Vorsicht zu genießen.

Comments

Oh, vergessen, sorry dumm von mir.

Ich habe mit der Formel 0,18492 herausbekommen und die KI 0.0296

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Dein Ergebnis stimmt.

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Ok perfekt, danke!

Kannst du mir noch sagen ob wenn "mindestens zb. 3/5 Familien" stehen würde, ob man dann diese beide Möglichkeiten hat oder nur eine der beiden?:

- 1 - Ergebnisse von 0, 1, 2 zusammengerechnet

- Ergebnisse von 3, 4, 5 zusammenrechnen

und bei "maximum 3/5 Familien" einfach Ergebnisse von 0, 1, 2, 3 zusammenzählen, oder?

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Mindestens heißt 3,4,5 und maximal heißt 0,1,2,3. Dafür muss man kein Mathe können, sondern nur Deutsch. ;)

Answer 2

n = 50, p = 0,1

a) P(X=5) = (50über5)*0,1^5*0,9^45

b) P(4<X<6) = P(X=5)

Zwischen 4 und 6 liegt nur 5, auch wenn es wohl anders gemein ein könnte (4 oder 5 oder 6)

c) P(X<2) = P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = 0,9^50 + 50*0,1*0,9^45

Comments

Habe ich etwas Falsch oder nur die AI?

Und wo ist die Antwort auf die eigentliche Frage? Die gibt's mal wieder nicht.