Wendepunkt gesucht von ƒ(x) = 2·e^{-x^2}

Question

Bis jetzt hab ich schon:

ƒ'(x) = e-x^2 · (−4x)

ƒ''(x) = e^{-x^2} · (8x² −4)

ƒ'''(x) = e-x^2 · (-16x³ +24x)

Für den Wendepunkt brauch ich ja zuerst: ƒ''(x) = 0

Nur wenn ich jetzt daraus    e-x^2 · (8x2 −4)=0 mache, weiß ich nicht wie ich weitermachen soll und wie das e dabei zu behandeln ist.

Danach setzt man das noch in die dritte Ableitung, aber ich versteh nicht warum. °-°

Answer 1

Nur wenn ich jetzt daraus  e^-x2 · (8x² −4)=0 mache, weiß ich nicht wie ich weitermachen soll und wie das e dabei zu behandeln ist.

Ganz einfach:

Eine Exponentialfunktion nimmt niemals den Wert 0 an!

Daher kann

e^-x2 · ( 8 x ² − 4 ) = 0

nur dann gelten, wenn gilt:

8 x ² − 4 = 0

<=>  8 x ² = 4

<=> x ² = 0,5

<=> x = ± √ 0,5

Comments

Danke C:


Heißt das es gibt zwei Wendepunkte?

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Heißt das es gibt zwei Wendepunkte?

Ja, so ist es. Jeder dieser beiden Wendepunkte könnte allerdings auch ein Sattelpunkt sein, das muss noch überprüft werden.