Nach der Einnahme eines Schmerzmittels steigt die Wirkstoffkonzentration im Blut zunächst auf ein Maximum an und wird dann durch den Stoffwechsel wieder abgebaut. Der Prozess wird durch die Funktion \( \mathrm{c}(\mathrm{t})=\mathrm{t}^{3}-18 \mathrm{t}^{2}+81 \mathrm{t} \) beschrieben
(t: Zeit in h; c: Konzentration im Blut in \( \mu \mathrm{g} / \mathrm{ml} \) ).
a) Zeichnen Sie den Graphen von c für \( 0 \leq \mathrm{t} \leq 10 \).
b) Wie hoch ist die Konzentration 45 Minuten nach der Einnahme?
c) Wann ist das Medikament völlig abgebaut?
d) Wann wird die maximale Konzentration erreicht? Wie hoch ist diese?
e) In welchem Zeitraum steigt die Konzentration an, wann fällt sie ab?
f) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Konzentration am schnellsten ab?
g) Der Schmerz ist bei Konzentrationen ab \( 80 \mu \mathrm{g} / \mathrm{ml} \) völlig ausgeschaltet. Bestimmen Sie angenähert, wie lange dieser Zustand anhält. Ist der Patient vier Stunden schmerzfrei?
