Hallo,
a)
Ansatz:u(t)=e^(λ t)
3 Mal ableiten, in die DGL einsetzen
->Charakt.Gleichung:
λ3 +λ2 +3λ-5=0
λ1,2= -1 ±2i
λ3=1
-> u(t)=c3et+c1e−tsin(2t)+c2e−tcos(2t)
zub)
yp 3 Mal ableiten , in die DGL einsetzen, ggf. Koeffizientenvergleich
y=yh+yp
i) wie a, Ansatz yp= A
Begründung: weil die 10 der Co entspricht (in der Tabelle),hier liegt keine Resonanz vor.
weil in der Störfunktion kein weiterer Term mit t ist , ist er auch nicht länger.
co+c1x+c2x2+…+cnxn
würde 10+20t stehen, lautet der Ansatz C0+ C1 t
bei: 10+20t +t2 dann C0+ C1 t +C2 t2
ii)wie a, Ansatz yp= A t *et
Begründung:
Hier liegt Resonanz vor:
Die Störfunktion lautet e^( 1 · t)
Die 1 ist aber auch eine einfache Lösung der charakt. Gleichung , deswegen mal t
siehe hier:
c⋅x⋅eαx
Ansätze part. Lösung hier:
https://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf
2.Blatt , Punkt 2
Ich habe die selbe Aufgabenstellung genommen nur aus der 10 eine 10t

