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1. Aufgabe
\( (1+1+1+1+1+1 \text { Punkte }) \)
Seien \( n_{1}, n_{2}, b_{1}, b_{2} \in \mathbb{N}_{>0} \) natürliche Zahlen. Die Darstellung von \( n_{1} \) bezüglich der Basis \( b_{1} \) und von \( n_{2} \) bezüglich der Basis \( b_{2} \) sei in beiden Fällen die Ziffernfolge \( z_{l-1} z_{l-2} \ldots z_{0} \).
Beweisen oder widerlegen Sie mit einem Gegenbeispiel folgende Aussagen:
(a) Aus \( b_{1}>b_{2} \) folgt \( n_{1}>n_{2} \).
(b) Aus \( n_{1}>n_{2} \) folgt \( b_{1}>b_{2} \).
(c) Aus \( b_{1} \mid b_{2} \) folgt \( n_{1} \mid n_{2} \).
(d) Aus \( n_{1} \mid n_{2} \) folgt \( b_{1} \mid b_{2} \).
(e) Es gilt, \( \frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \).
(f) Sei \( b_{1}>b_{2} \) und \( m \in \mathbb{N} \). Dann existiert ein \( N \in \mathbb{N} \), sodass folgendes gilt: Ist \( l>N \) und \( z_{l-1} \neq 0 \), dann ist \( n_{1}>m n_{2} \).
Aufgabe:
Problem/Ansatz: Wie löse ich das?
