B-adische Darstellung - warum a0 ungleich 0 für e=e(min)

Question

Aufgabe: e) Man betrachte die b-adische Darstellung einer Zahl x ∈ R (Basis b, Exponentengrenzen emin, emax und Mantissenlänge t)

\(x = σ\cdot(b^{e})\cdot \displaystyle\sum\limits_{k=0}^{t}{a_k\cdot (b^{-k})}  \)

mit a0, ..., at ∈ {0, 1, ..., b − 1}, a0 6= 0, e ∈ [emin, emax] ∩ Z und σ ∈ {−1, +1}. Um die
0 zuzulassen wird in Fˆ die Forderung a0 ≠ 0 für e = emin aufgegeben. Begründen Sie
mit einem Beispiel, welche wichtige Eigenschaft man verliert, wenn man a0 = 0 zulassen
würde.

Könnt ihr mir bitte helfen. Ich schau mir das schon seit Stunden an.

Edit: LaTeX editiert.

Answer 1

Die Aufgabe macht meiner Ansicht nach keinen Sinn, oder ich stehe auf dem Schlauch.  Den Wert a₀=0 zuzulassen, bedeutet ja, dass auch andere Werte a₀ != 0 möglich sind. Was also soll dadurch verloren gehen ?

Sinn ergibt das nur, wenn man a₀=0 nicht zulässt.

Beispiel Binärsystem (b=2) :

In diesem Fall wären keine geraden Zahlen darstellbar, denn der Faktor von 2^0 wäre immer 1.

Comments

Das ist genau die Aufgabe. Ich hab sie genau so nach formuliert. Ich glaube die Frage mein warum a0!=0 sein muss wenn man den kleinsten Exponenten wählt.?!?!?

Answer 2

Das ist genau die Aufgabe. Ich hab sie genau so nach formuliert. Ich glaube die Frage mein warum a0!=0 sein muss wenn man den kleinsten Exponenten wählt.

Nehmen wir mal die Basis 10.

Die Zahl 123,346 hat sechs Stellen.

t = 5

b = 10,

e = 2

a0 = 1

Anhand von e kennst du die Anzahl der Ziffern vor dem Komma: Nämlich e + 1 = 3.

D.h. du kennst die Grössenordnung der angegebenen Zahl.

Würde man a0 = 0 zulassen, hätte man führende Nullen (sogar beliebig viele links vor der 1 im Beispiel) und das e besitzt keine Aussagekraft mehr.