B-adische Darstellung - rationale Zahl ohne Rundungsfehler

Question

Aufgabe :Beweise :Kann eine rationale Zahl in 2-adischer Darstellung mit endlicher

Mantissenlänge ohne Rundungsfehler abgespeichert werden, so ist sie eine Ganzzahl oder
ihre Dezimalziffernfolge endet auf 5

Problem/Ansatz:

Answer 1

Die 2-adische Zahlendarstellung entspricht der Binärdarstellung. Jede ganze Dezimalzahl kann als Binärzahl dargestellt werden. Damit bleiben die nicht ganzzahligen Dezimalzahlen übrig.

Während es sich bei dezimalen Nachkommastellen um 1/10, 1/100, 1/1000 usw. von 1 handelt, repräsentieren binäre Nachkommastellen die 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 usw. von 1.

Weil 1/2 = 0.5 ergibt, weist jede weitere Teilung mit 2 ebenfalls eine 5 als letzte Dezimalstelle auf.

0.5

0.25

0.125

usw.