Ich hab einen kleinen Fehler gemacht ^^'' statt 0,5x2 + 2x + 3 sollte es -0,5x2 + 2x + 3 heissen. Tut mir leid .__.
Hier steht alles wieder, nur verbessert.
Schon lange befasse ich mich mit dieser Aufgabe, komme aber leider jedes Mal auf ein neues, falsches Ergebnis. Ich würde mich freuen, wenn es mir jemand klar und möglichst detailliert erklären könnte, wie man das berechnen kann :)
Die Aufgabe
Gegeben ist eine Parabel y=p(x) und die Gerade AB. Schneidet die Gerade die Parabel? Wenn ja, berechnen Sie die Sehnenlänge und den Flächeninhalt des Dreiecks, das die beiden Schnittpunkte mit dem Scheitelpunkt S bilden.
y = -0,5x2 + 2x + 3
A = (-1; -7) B = (1,5; -3)
Die Lösung für die Sehnenlänge wäre: 15,540 e (e ist die Einheit)
Und für die Fläche: 29,65 e2
Ich hab' versucht, die Gerade AB zu rechnen...
1. Gleichung (A): -7 = -1m + q
2. Gleichung (B): -3 = 1,5m + q
Danach hab ich die 1. Gleichung umgeformt:
-7 = -1m + q ⇒ q = m - 7
Diese umgeformte Gleichung hab ich in die 2. Gleichung gesetzt (für q):
-3 = 1,5m + m - 7 | + 7
4 = 2,5m | :2,5m
1,6 = m
Jetzt setzt ich die 1,6 = m zu einer der beiden Gleichung:
-7 = -1*1,6 + q |
-7 = -1,6 + q | +1,6
-5,4 = q
Ich schliesse somit den Beschluss, dass die Gerade die Gleichung: y = 1,6x - 5,4 ist.(bin mir aber nicht sicher, ob es wirklich so ist)
Nun bin ich mir nicht mehr so sicher, was ich als nächstes machen sollte. Ich dachte, dass ich die Gleichung gleichstellen muss:
-0,5x2 + 2x + 3 = 1,6x - 5,4 | -1,6x
-0,5x2 + 0,4x + 3 = -5,4 | + 5,4
-0,5x2 + 0,4x + 8,4 = 0 |
-0,5( x + 0,4)2 + 8,32 = 0 |
Jetzt ist das Problem, dass ich nicht weiss, wie ich weiter rechnen muss. Ich glaube, man kann die Mitternachtsformel oder einfach auf x auflösen...
Ab hier weiss ich wirklich nicht mehr weiter, wie ich auf die richtige Lösung komme...
Ich bedanke mich schon jetzt für die hilfreichen Antworten (:
