Verstehe ich etwas nicht, das den Kosinus betrifft?

Question

In einem Fachbuch gibt es folgende Behauptung:

$$ \frac{x}{b} = cos(180 - \theta ) \Rightarrow x = -b * cos \theta $$

Problem/Ansatz:

Das hier habe ich bereits versucht:

Um das b auf der linken Seite zu eliminieren, multipliziere ich die Gleichung mit b und erhalte
$$ x = cos (180 - \theta) * b $$
Ich habe versucht, den Inhalt vom Kosinus "auseinanderzuziehen" wie bei normalen Klammern, aber ich erhalte dies anhand eines Beispiels:
$$ cos(180-90) \neq cos(180) - cos(90) $$
$$ 0 \neq -1 $$
Was muss ich den tun, um auf die obige Schlussfolgerung/Behauptung zu kommen?

Kann es sein, dass ich etwas grundlegendes, dass den Kosinus betrifft, nicht verstanden habe?

Answer 1

Es gilt:

cos(α) = -cos(180°-α)

-> - cos(α) = cos(180°-α)

https://www.geogebra.org/m/rVqf7nYU

Comments

Okay dann kann ich mir folgendes merken:

Wenn ich ein Minus vor dem cosinus habe will, dann muss die 180 Grad in die Klammer vom cosinus.

Wenn ich ein Minus vor dem Cosinus eliminieren will, so muss ich das selbe tun.

Vielen Dank Dir, das hilft mir auf jedenfall weiter :-)

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domroon: Besser als solche umfangreichen Merksätze ist ein Verständnis für die Zusammenhänge (hier: Darstellung des Kosinus im Einheitskreis).

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@Roland: Vielen Dank für den Tipp! Ich werde jetzt direkt mal versuchen das Beispiel bei Geogebra zu verstehen :-)