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Aufgabe:

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Text erkannt:

n=0(3n+32n2)(x+3)n \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\begin{array}{l}3 n+3 \\ 2 n-2\end{array}\right) \cdot(x+3)^{n}

kann jemand diese Fragen Lösen

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Du hast in Driner Vorlesung 2 Formeln / Techniken zur Berechnung des Konvergenzradius kennengelernt. Ich würde die mit den Quotienten probieren

1 Antwort

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Betrachte erstmal

  an=(3n+32n2)=(3n+3)!(2n2)!(n+5)!a_n= \left(\begin{array}{l}3 n+3 \\ 2 n-2\end{array}\right) = \frac{(3n+3)!}{(2n-2)!\cdot (n+5)!}

und an+1=(3(n+1)+32(n+1)2)=(3n+6)!(2n)!(n+6)!a_{n+1} = \left(\begin{array}{l}3 (n+1)+3 \\ 2( n+1)-2\end{array}\right) = \frac{(3n+6)!}{(2n)!\cdot (n+6)!}

und dann den Quotienten

anan+1=(3n+3)!(2n)!(n+6)!(2n2)!(n+5)!(3n+6)!=(2n)(2n1)(n+6)(3n+6)(3n+5)(3n+4) \frac{a_n}{a_{n+1}} =\frac{(3n+3)!(2n)!(n+6)!}{(2n-2)!(n+5)!(3n+6)!} =\frac{(2n)(2n-1)(n+6)}{(3n+6)(3n+5)(3n+4)}

Für n gegen unendlich geht das gegen den Konvergenzradius r=427 r=\frac{4}{27} .

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