Stochastik Unabhängigkeit Zusammenhang

Question

Aufgabe:

In einer Fastfoodkette wurde untersucht, welches Verhalten die Besucher in Bezug auf dem Konsum von Essen, wie Burger, Pommes und Chips, und dem Konsum von Softdrinks zeigen.

Dabei hat sich gezeigt, dass 74 % aller Besucher Essen konsumieren.

Weiterhin wurde festgestellt, dass 37 % aller Fastfoodkettenbesucher  keine Softdrinks konsumieren. Ebenfalls weiß der Betreiber, dass 16,48 % aller Besucher weder Essen, noch Softdrinks konsumieren.
Untersuchen Sie die Ereignisse „Konsum von Essen" und „Konsum von Softdrinks" auf Unabhängigkeit und interpretieren Sie ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wo und wie ich hier anfangen soll. Meine Lehrerin meinte es zu zeichnen ist am leichtesten, optional geht auch eine Tabelle. Kann mir da jemand helfen?

Comments

In meinem Lehrbuch steht dazu:


Zwei Ereignisse \( A \) und \( B \) heißen stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten von \( B \) keine Information über die Wahrscheinlichkeit von \( A \) liefert, d.h. wenn
\( P(A)=P(A \mid B) \quad \Leftrightarrow \quad P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \)


Andernfalls sind die Ereignisse stochastisch abhängig (gekoppelt).

\( A \) und \( B \) sind positiv abhängig (positiv gekoppelt, begünstigen einander), wenn
\( P(A \mid B)>P(A) \quad \Leftrightarrow \quad P(B \mid A)>P(B) \)

\( A \) und \( B \) sind negativ abhängig (negativ gekoppelt, behindern einander), wenn
\( P(A \mid B)<P(A) \quad \Leftrightarrow \quad P(B \mid A)<P(B) \)

Answer 1

... es zu zeichnen ist am leichtesten, optional geht auch eine Tabelle.

Zeichne einen Wahrscheinlichkeitsbaum:

Erstelle optional eine Vierfeldertafel....

	isst	isst nicht	Total
trinkt
trinkt nicht
Total			100 %

Comments

Und wo ist jetzt genau die Hilfe/Antwort? Die Info ist dem FS bereits bekannt...

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Der Fragesteller wird sich bei Bedarf sicher melden.

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Danke für deine (visuelle) Antwort.

Also fange ich bei 0.74 an, die essen und Zweige dann mit 0.26 ab für die, die nicht essen konsumieren? Die zweite Abzweigung unter „isst nicht“, sind dass dann die im Text genannten 0.1648? Also 16,48%

und bei denen die essen, sind es 0.37 die kein trinken konsumieren, also 0.63 die trinken konsumieren?

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Also fange ich bei 0.74 an, die essen und Zweige dann mit 0.26 ab für die, die nicht essen konsumieren?

Ja.

Die zweite Abzweigung unter „isst nicht“, sind dass dann die im Text genannten 0.1648? Also 16,48%

Nein. Sondern 0,1648 ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten "isst nicht" und des nachfolgenden "trinkt nicht".

und bei denen die essen, sind es 0.37 die kein trinken konsumieren, also 0.63 die trinken konsumieren?

Nein. Sondern 0,37 ist die Summe der beiden Pfade "isst" - trinkt nicht" und "isst nicht" - "trinkt nicht".

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So würde ich es machen:

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Vielen Dank nochmals für deine Hilfe.

Ich bin ein wenig durcheinander mit den Zahlen bei der Abzweigung. Könntest du mir das vielleicht visualisieren was jeweils wohin gehört?

Isst (0,74) - trinkt (?) - trinkt nicht (0.1648)

isst nicht (0,26) - trinkt (?) - trinkt nicht (?)

Das logische Denken und Zusammenhänge erschließen ist bei mir leider um die Zeit im Keller

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Rechne mal a und b aus, dann hast Du die vier Wahrscheinlichkeiten am rechten Rand, die auf 100 % addieren, und kannst beurteilen, ob unabhängig.

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Eingetragen in die Tabelle ergibt sich:

	isst	isst nicht	Total
trinkt	0,5348	0,0952	63 %
trinkt nicht	0,2052	0,1648	37 %
Total	74 %	26 %	100 %

p(isst):                          0,74

p(trinkt)                         0,63

p(isst ∩ trinkt):              53,48 % ≠ 0,74 * 0,63

⇒ nicht unabhängig

p(trinkt wenn isst):        53,48 / 74 = 0,72... > 0,63

⇒ positiv gekoppelt

Answer 2

Mache ein Baumdiagramm und trage alle Wahrscheinlichkeiten ein, die du der Aufgabe entnehmen kannst. Die übrigen berechnest du mit Hilfe von Gegenwahrscheinlichkeiten und Pfadregeln.

Erste Stufe: Konsumiert Essen/kein Essen. Zweite Stufe: Konsumiert Softdrinks/keine Softdrinks.

Hilft das schon weiter?