Gerade schneidet Parabel

Question

Aufgabe:

Die Parabel par:y^(2)=12x mit dem Brennpunkt F und die Gerade g:-2x+3y=12 schneiden einander in den Punkten S und T.   1) Ermittle den Flaecheninhalt des Dreiecks STF! Lsg: F(3,0), S(3,6), T(12,12), A=27

2) Ermittle die Maße der Winkel des Dreiecks! TFS= 36,87°, FST=123,6°, STF=19,44°

Problem/Ansatz:

Wie muss ich anfangen? g nach y umformen und dann in y^2 einsetzen?

Wie geht es dann weiter?

Vielen Dank vorab!

Comments

Du solltest den Krempel aufzeichnen:

Und dann überprüfen, ob die in der Lösung behaupteten Koordinaten des Brennpunkts zur gegebenen Parabelgleichung passen. Sonst würdest Du die Gelegenheit verpassen, zu lernen wie man den Brennpunkt ausrechnet wenn die Parabel in 1. Hauptlage ist.

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Okay danke..

Answer 1

g nach y umformen und dann in y² einsetzen? Wie geht es dann weiter?

Dann ist eine quadratische Gleichung zu lösen.

Comments

Danke vielmals......

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@Roland

Das hat zwar nicht's mit der Frage zutun aber kann man anhand des Exponenten einer Polynomfunktion ableiten wie viele Wendepunkt diese Funktion hat z. B f(x) = x³  hat nur einen Wendepunkt g(x)= x⁴ hat immer 2 Wendepunkt

Kann man also anhand des Exponenten die Wendepunkte ableiten oder ist es auch möglich das eine Funktion 4 Grades nur 1 Wendepunkt hat?

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g(x)= x⁴ hat immer 2 Wendepunkt

Die Funktion g(x)=x⁴ hat gar keinen Wendepunkt.

Wendestellen sind Extremstellen der ersten Ableitung. Die Ableitung einer Funktion 4. Grades ist eine Funktion 3. Graden, und eine Funktion 3. Grades hat entweder zwei Extremstellen oder gar keine. Deshalb kann eine Funktion 4. Grades niemals genau einen Wendepunkt haben.

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Wenn h der Grad eines Polynoms ist, dann ist h-2 die höchstmögliche Anzahl von Wendepunkten. Polynome ungeraden Grades haben mindestens einen Wendepunkt und Polynome geraden Grades haben eine gerade Anzahl von Wendepunkten. z.B. f(x)=x⁴ hat 0 Wendepunkte und 0 ist eine gerade Zahl. Polynome vierten Grades können aber auch 2 Wendepunkte haben. z.B. g(x)=x⁴-6x².

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Also wenn wir eine Funktion 6 Grades habe dann h - 2 = 4 also maximal 4 Wendepunkte?

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Ja, Beispiel h(x)=x⁶-6x⁴+11x²-6.

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Und Hoch und Tiefpunkte nennt man auch Extrema oder?

Bzw. Ist Extrema und Extrempunkte dasselbe?

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Ist Extrema und Extrempunkte dasselbe?

Nein. Extrema (Einzahl: das Extremum) sind die größten bzw. die kleinsten WERTE. Sie sind die y-Werte der ExtremPUNKTE.

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Und ExtremPUNKTE sind aber Hoch und Tiefpunkte?

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Extrempunkte sind Hoch- oder Tiefpunkte.

Im zweidimensionalen Koordinatensystem ist ein Punkt gegeben durch das Zahlenpaar (Stelle | Wert).

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Noch eine kleine Frage Undzwar Funktionen 3. Grades sind sie Symmetrisch zum Wendepunkt oder zum Koordinatenursprung oder beides?

Answer 2

    y^2=12x  und   -2x+3y=12

==>       y^2=12x und   x=-6+1,5y

==>      y^2=12(-6+1,5y) = -72+18y

==>   y^2   -18y +72  = 0

==>  y= 9±√(81-72) ==>  y=6 oder y=12

mit       y^2=12x folgt   S(3,6), T(12,12).

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Vielen lieben Dank..