Begründe ob die Aussagen wahr sind oder nicht

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a) Jedes LGS mit drei Variablen und zwei Gleichungen hat unendlich viele Lösungen.

b) Jedes LGS mit zwei Variablen und drei Gleichungen besitzt keine Lösung.

c) Jedes LGS mit der gleichen Anzahl von Variablen und Gleichungen besitzt genau eine Lösung.

d) Jedes LGS in Stufenform, das weniger Gleichungen als Variablen aufweist, hat unendlich viele Lösungen.

e) Wenn man ein LGS durch Äquivalenzumformungen auf eine Stufenform bringen kann, so hat es keine Lösung

Comments

Und wie sehen deine Vermutungen aus?

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Zu a.) hätte ich gesagt falsch, es können nömlich entweder unendlich viele oder keine lösung rauskommen

b.) die gleiche antwort

c.) da würde ich sagen nein, entweder eine, keine oder unendlich viele

d.) hätte ich wahr gesagt

e.) weiß ich nicht

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Bei a, b und c stimme ich dir zu.

Die letzten beiden kann ich auf die Schnelle nicht beurteilen.

Answer 1

d) falsch. Eine Nullzeile in \( A \), aber nicht in \( (A|b) \) zählt auch als Stufenform, liefert aber einen Widerspruch.

e) Warum sollte ein solches LGS keine Lösung haben? Betrachte

\( x = y \)

\( y-2 =0 \)

In Stufenform durch Äquivalenzumformungen:

\( x-y=0 \)

\( y=2 \)

Die Lösung ist hoffentlich offensichtlich.