stetigkeit in punkt x=1 für funktion

Question

sei f(x)=x−1 für x≤1 und f(x)=log(x) für x>1,
ist dann f in x=1 stetig?
Mein Gedankengang war:
sei xn=1+1/n,dann folgt:

lim1+1n=1=⇒limf(1+1n)=1

zz. ist also, dass limlog(1+1n)=1

stimmt das soweit?

Vielen Dank!

Answer 1

limf(1+1n)=1

Nein. Du möchtest zeigen dass der Grenzwert \( f(1) \) ist. Was ist \( f(1) \)?

Das geht übrigens auch ohne so eine Folge. Berechne \( \lim_{x \rightarrow 1} \log{x} \) und zeige, dass dieser mit \( f(1). \) übereinstimmt.